Опубликовано окончательное доказательство знаменитой гипотезы Кеплера

Формальне доведення гіпотези Кеплера про ретельним упаковці куль в тривимірному просторі пройшло рецензування та опубліковано в науковому журналі.
Упаковка куль являє собою задачу комбінаторної геометрії. Її приватним випадком виступає гіпотеза, сформульована більше 400 років тому, на початку XVII століття німецьким математиком Іоганном Кеплером для тривимірного простору. Згідно з припущенням, найвищою середньою щільністю серед упаковок куль (часток) має гранецентрированная упаковка і аналоги, рівні їй по щільності.Частково доказ гіпотези було пов’язано з рішенням практичної проблемиоптимального способу укладання гарматних ядер. Однак, незважаючи на формальну простоту, вирішити її не вдавалося аж до XXI століття.

В 1998 році американський вчений Томас Хейлз (Thomas Hales) представив перший доказ гіпотези Кеплера. Викладення були засновані на комп’ютерному переборі безлічі варіантів упаковки куль. Тим не менш, робота містила обмеження: при обробці даних комп’ютери оперують тільки цілими числами, тому потрібно підтвердити, що подібне наближення може використовуватися на практиці. Експертиза тривала до 2005 року. За її підсумками дослідники повідомили, що доказ Хейлза, по всій видимості, вірно, але перевірити приватні випадки самостійно не представляється можливим. Хоча експертиза не завершилася, у 2006 році стаття з доказом була опублікована в журналі Discrete & Computational Geometry. Потім, щоб зробити викладення повними і формальними, математик об’єднався з міжнародною групою колег. Протягом наступних років вони в рамках проекту Flyspeck (акронім від Formal Proof of the Kepler гіпотезу — «формальний доказ гіпотези Кеплера») за допомогою комп’ютерних методів продовжили роботу, і в серпні 2014 року оголосили про її закінчення. Тільки перевірка розрахунків зайняла у команди близько п’яти тисяч годин. У 2015 році вчений опублікував препринт нової статті.

Остаточне рецензування робота пройшла через два з половиною роки 29 травня. Алгоритм, який використовували дослідники, розміщено у відкритому доступі на GitHub. Відзначається, що формальне доведення гіпотези Кеплера виявилося найбільш складним і великим з усіх колинебудь отриманих за допомогою комп’ютерних методів.Досі гіпотеза розглядалася як 18я проблема Гільбертаодна з 23 кардинальних проблем математики, сформульованих німецьким вченим Давидом Гильбертом в 1900 році. Таким чином, до теперішнього часу повністю вирішені 12 таких проблем.

Стаття з формальним доказом представлена в журналі Forum of Mathematics, Pi.

Крім тривимірного простору упаковка шаров також вирішується для більш високих розмірностей. Так, у 2016 році український математик Марина В’язовська вирішила задачу про пакування у восьмиі (у співавторстві) 24вимірних просторах. Тоді ж учений отримала премію Салема. Варто відзначити, що завдання про пакування у вищих розмірностях також має практичне застосування, наприклад в області передачі даних. Ущільнення упаковки дозволяє мінімізувати ризик шумів і, як наслідок, помилок на етапі декодування.

Leave A Comment

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *